<子部,天文算法類,推步之屬,古今律歷考>
欽定四庫全書
古今律厯考卷三十七 明 邢云路 撰厯法二
厯法
歩月離【授時】
轉終分二十七萬五千五百四十六分
轉終二十七日五千五百四十六分
轉中十三日七千七百七十三分
初限八十四 中限一百六十八
周限三百三十六
月平行十三度三十六分八十七秒半
轉差一日九千七百五十九分九十三秒
策七日三千八百二十六分四十八秒少
上?九十一度三十一分四十三秒太
望一百八十二度六十二分八十七秒半
下?二百七十三度九十四分三十一秒少
轉應一十三萬一千九百四分
推天正經朔入轉
置中積加轉應減閏余滿轉終分去之不盡以日周約之為日不滿為分即天正經朔入轉日及分【上考者中積內加所求閏余減轉應滿轉終去之不盡以減轉終余同上】
求?望及次朔入轉
置天正經朔入轉日及分以?策累加之滿轉終去之即?望及次朔入轉日及分秒【如徑求次朔以轉差加之】
求經朔?望入遲疾厯
各視入轉日及分秒在轉中已下為疾厯已上減去轉中為遲厯
遲疾轉定及積度
<子部,天文算法類,推步之屬,古今律歷考,卷三十七>
求遲疾差
置遲疾厯日及分以十二限二十分乘之在初限已下為初限已上覆減中限余為末限置立差三百二十五以初末限乘之加平差二萬八千一百又以初末限乘之用減定差一千一百一十一萬余再以初末限乘之滿億為度不滿退除為分秒即遲疾差
又術置遲疾厯日及分以遲疾厯日率減之余以其下損益分乘之如八百二十而一益加損減其下遲疾度亦為所求遲疾差
求朔?望定日
以經朔?望盈縮差與遲疾差同名相從異名相消【盈遲縮疾為同名盈疾縮遲為異名】以八百二十乘之以所入遲疾限下行度除之即為加減差【盈遲為加縮疾為減】以加減經朔?望日及分即定朔?望日及分若定?望分在日出分已下者退一日其日命甲子筭外各得定朔?望日辰定朔干名與后朔干同者其月大不同者其月小內無中氣者為閏月
推定朔?望加時日月宿度
置經朔?望入盈縮厯日及分以加減差加減之為定朔?望入厯在盈便為中積在縮加半歳周為中積命日為度以盈縮差盈加縮減之為加時定積度以冬至加時日躔黃道宿度加而命之各得定朔?望加時日度
凡合朔加時日月同度便為定朔加時月度其?望各以?望度加定積為定?望月行定積度依上加而命之各得定?望加時黃道月度
推定朔?望加時赤道月度
各置定朔?望加時黃道月行定積度滿象限去之以其黃道積度減之余以赤道率乘之如黃道率而一用加其下赤道積度及所去象限各為赤道加時定積度以冬至加時赤道日度加而命之各為定朔?望加時赤道月度及分秒【象限已下及半周去之為至后滿象限及三象去之為分后】
推朔后平交入轉遲疾厯
置交終日及分內減經朔入交日及分為朔后平交日以加經朔入轉為朔后平交入轉在轉中已下為疾厯已上去之為遲厯
求正交日辰
置經朔加朔后平交日以遲疾厯依前求到遲疾差遲加疾減之為正交日及分其日命甲子筭外即正交日辰
推正交加時黃道月度
置朔后平交日以月平行度乘之為距后度以加經朔中積為冬至距正交定積度以冬至日躔黃道宿度加而命之為正交加時月離黃道宿度及分秒
求正交在二至后初末限
置冬至距正交積度及分在半歳周已下為冬至后已上去之為夏至后其二至后在象限已下為初限已上減去半歳周為末限
求定差距差定限度
置初末限度以十四度六十六分乘之如象限而一為定差反減十四度六十六分余為距差以二十四乘定差如十四度六十六分而一所得交在冬至后名減夏至后名加皆加減九十八度為定限度及分秒
求四正赤道宿度
置冬至加時赤道度命為冬至正度以象限累加之各得春分夏至秋分正積度各命赤道宿次去之為四正赤道宿度及分秒
求月離赤道正交宿度
以距差加減春秋二正赤道宿度為月離赤道正交宿度及分秒【冬至后初限加末限減視春正夏至后初限減末限加視秋正】
求正交后赤道宿積度入初末限
各置春秋二正赤道所當宿全度及分以月離赤道正交宿度及分減之余為正交后積度以赤道宿次累加之滿象限去之為半交后又去之為中交后再去之為半交后視各交積度在半象已下為初限已上用減象限余為末限
求月離赤道正交后半交白道【舊名九道】出入赤道內外度及定差
置各交定差度及分以二十五乘之如六十一而一所得視月離黃道正交在冬至后宿度為減夏至后宿度為加皆加減二十三度九十分為月離赤道后半交白道出入赤道內外度及分以周天六之一六十度八十七分六十二秒半除之為定差【月離赤道正交后為外中交后為內】
求月離出入赤道內外白道去極度
置毎日月離赤道交后初末限用減象限余為白道積用其積度減之余以其差率乘之所得百約之以加其下積差為毎日積差用減周天六之一余以定差乘之為毎日月離赤道內外度內減外加象限為毎日月離白道去極度及分秒
求毎交月離白道積度及宿次
置定限度與初末限相減相乘退位為分為定差【正交中交后為加半交后為減】以差加減正交后赤道積度為月離白道定積度以前宿白道定積度減之各得月離白道宿次及分
推定朔?望加時月離白道宿度
各以月離赤道正交宿度距所求定朔?望加時月離赤道宿度為正交后積度滿象限去之為半交后又去之為中交后再去之為半交后視交后積度在半象已下為初限已上用減象限為末限以初末限與定限度相減相乘退位為分分滿百為度為定差【正交中交后為加半交后為減】以差加減月離赤道正交后積度為定積度以正交宿度加之以其所當月離白道宿次去之各得定朔?望加時月離白道宿度及分秒
求定朔?望加時及夜半晨昏入轉
置經朔?望入轉日及分以定朔?望加減差加減之為定朔?望加時入轉以定朔?望日下分減之為夜半入轉以晨分加之為晨轉昏分加之為昏轉
求夜半月度
置定朔?望日下分以其入轉日轉定度乘之萬約為加時轉度以減加時定積度余為夜半定積度依前加而命之各得夜半月離宿度及分秒
求晨昏月度
置其日晨昏分以夜半入轉日轉定度乘之萬約為晨昏轉度各加夜半定積度為晨昏定積度加命如前各得晨昏月離宿度及分秒
求毎日晨昏月離白道宿次
累計相距日數轉定度為轉積度與定朔?望晨昏宿次前后相距度相減余以相距日數除之為日差【距度多為加距度少為減】以加減毎日轉定度為行定度以累加定朔?望晨昏月度加命如前即毎日晨昏月離白道宿次【朔后用昏望后用晨朔望晨昏俱用】
步中星
大都北極出地四十度太強
冬至去極一百一十五度二十一分七十三秒
夏至去極六十七度四十一分一十三秒
冬至晝夏至夜三千八百一十五分九十二秒
夏至晝冬至夜六千一百八十四分八秒
昏明二百五十分
黃道出入赤道內外去極度及半晝夜分
<子部,天文算法類,推步之屬,古今律歷考,卷三十七>
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求毎日黃道出入赤道內外去極度
置所求日晨前夜半黃道積度滿半歲周去之在象限已下為初限已上復減半歳周余為入末限滿積度去之余以其段內外差乘之百約之所得用減內外度為出入赤道內外度內減外加象限即所求去極度及分秒
求毎日半晝夜及日出入晨昏分
置所求入初末限滿積度去之余以晝夜差乘之百約之所得加減其段半晝夜分為所求日半晝夜分【前多后少為減前少后多為加】以半夜分便為日出分用減日周余為日入分以昏明分減日出分余為晨分加日入分為昏分
求晝夜刻及日出入辰刻
置半夜分倍之百約為夜刻以減百刻余為晝刻以日出入分依發斂求之即得所求辰刻
求更防率
置晨分倍之五約為更率又五約更率為防率
求更防所在辰刻
置所求更防數以更防率乘之加其日昬分依發斂求之即得所求辰刻
求距中度及更差度
置半日周以其日晨分減之余為距中分以三百六十六度二十五分七十五秒乘之如日周而一所得為距中度用減一百八十三度一十二分八十七秒半倍之五除為更差度及分
求昏明五更中星
置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昏中星所臨宿次命為初更中星以更差度累加之滿赤道宿次去之為逐更及曉中星宿度及分秒 其九服所在晝夜刻分及中星諸率并凖隨處北極出地度數推之【已上諸率與晷漏所推自相符契】
求九服所在漏刻
各于所在以儀測驗或下水漏以定其處冬至或夏至夜刻與五十刻相減余為至差刻置所求日黃道去赤道內外度及分以至差刻乘之進一位如二百三十九而一所得內減外加五十刻即所求夜刻以減百刻余為晝刻【其日出入辰刻及更防等率依術求之】
步交防
交終分二十七萬二千一百二十二分二十四秒交終二十七日二千一百二十二分二十四秒
交中十三日六千六十一分一十二秒
交差二日三千一百八十三分六十九秒
交望十四日七千六百五十二分九十六秒半
交應二十六萬一百八十七分八十六秒
交終三百六十三度七十九分三十四秒
交中一百八十一度八十九分六十七秒
正交三百五十七度六十四分
中交一百八十八度五分
日食陽厯限六度 定法六十
隂厯限八度 定法八十
月食限十三度五分 定法八十七
推天正經朔入交
置中積加交應減閏余滿交終分去之不盡以日周約之為日不滿為分秒即天正經朔入交泛日及分秒【上考者中積內加所求閏余減交應滿交終去之不盡以減交終余如上】
求次朔望入交
置天正經朔入交泛日及分秒以交望累加之滿交終日去之即為次朔望入交泛日及分秒
求定朔望及毎日夜半入交
各置入交泛日及分秒減去經朔望小余即為定朔望夜半入交若定日有増損者亦如之否則因經為定大月加二日小月加一日余皆加七千八百七十七分七十六秒即次朔夜半入交累加一日滿交終日去之即毎日夜半入交泛日及分秒
求定朔望加時入交
置經朔望入交泛日及分秒以定朔望加減差加減之即定朔望加時入交日及分秒
求交常交定度
置經朔望入交泛日及分秒以月平行度乘之為交常度以盈縮差盈加縮減之為交定度
求日月食甚定分
日食視定朔分在半日周已下去減半周為中前已上減去半周為中后與半周相減相乘退二位如九十六而一為時差中前以減中后以加皆加減定朔分為食甚定分以中前后分各加時差為距午定分月食視定望分在日周四分之一已下為卯前已上覆減半周為卯后在四分之三已下減去半周為酉前已上覆減日周為酉后以卯酉前后分自乘退二位如四百七十八而一為時差子前以減子后以加皆加減定望分為食甚定分以發斂求之各得辰刻
求日月食甚入盈縮厯及日行定度
置經朔望入盈縮厯日及分以食甚日及定分加之以經朔望日及分減之即為食甚入盈縮厯依日躔術求盈縮差盈加縮減之為食甚入盈縮厯定度
求南北差
視日食甚入盈縮厯定度在象限已下為初限已上用減半歳周為末限以初末限度自相乘如一千八百七十而一為度不滿退除為分秒用減四度四十六分余為南北泛差以距午定分乘之以半晝分除之所得以減泛差為定差【泛差不及減者反減之為定差應加者減之應減者加之】在盈初縮末者正交減中交加在縮初盈末正交加中交減
求東西差
視日食甚入盈縮厯定度與半歳周相減相乘如一千八百七十而一為度不滿退除為分秒為東西泛差以距午定分乘之以日周四分之一除之為定差【若在泛差已上者倍泛差減之余為定差依其加減】在盈厯者正交中前減中后加中交中前加中后減在縮厯者正交中前加中后減中交中前減中后加
求日食正交中交限度
置正交中交度以南北東西差加減之為正交中交限度及分秒
求日食入隂陽厯去交前后度
視交定度在中交限已下以減中交限為陽厯交前度已上減去中交限為隂厯交后度在正交限已下以減正交限為隂厯交前度已上減去正交限為陽厯交后度
求月食入隂陽厯去交前后度
視交定度在交中度已下為陽厯已上減去交中為隂厯視入隂陽厯在后凖十五度半已下為交后度前凖一百六十六度三十九分六十八秒已上覆減交中余為交前度及分
求日食分秒
視去交前后度各減隂陽厯食限【不及減者不食】余如定法而一各為日食之分秒
求月食分秒
視去交前后度【不用南北東西差者】用減食限【不及減者不食】余如定法而一為月食之分秒
求日食定用及三限辰刻
置日食分秒與二十分相減相乘平方開之所得以五千七百四十乘之如入定限行度而一為定用分以減食甚定分為初虧加食甚定分為復圓依發斂求之為日食三限辰刻
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒與三十分相減相乘平方開之所得以四千九百二十乘之如入定限行度而一為定用分以減食甚定分為初虧加食甚定分為復圓依發斂求之即月食三限辰刻
月食既者以既內分與一十分相減相乘平方開之所得以四千九百二十乘之如入定限行度而一為既內分用減定用分為既外分以定用分減食甚定分為初虧加既外為食既又加既內為食甚再加既內為生光復加既外為復圓依發斂求之即月食五限辰刻
求月食入更防
置食甚所入日晨分倍之五約為更法又五約更法為防法乃置初末諸分昏分已上減去昏分晨分已下加晨分以更法除之為更數不滿以防法収之為防數其更防數命初更初防筭外各得所入更防
求日食所起
食在陽厯初起西南甚于正南復于東南食在隂厯初起西北甚于正北復于東北食八分已上初起正西復于正東【此據午地而論之】
求月食所起
食在陽厯初起東北甚于正北復于西北食在隂厯初起東南甚于正南復于西南食八分已上初起正東復于正西【此亦據午地而論之】
求日月出入帶食所見分數
視其日月出入分在初虧已上食甚已下者為帶食各以食甚分與日出入分相減余為帶食差以乘所食之分滿定用分而一【如月食既者以既內分減帶食差余進一位如既外分而一所得以減既分即月帶食出入所見之分不及減者為?食既出入】以減所食分即日月出入帶食所見之分【其食甚在晝晨為漸進昏為已退其食甚在夜晨為已退昏為漸進】
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈縮厯定度在盈便為定積在縮加半歳周為定積【望即更加半周天度】以天正冬至加時黃道日度加而命之各得日月食甚宿次及分秒
古今律厯考卷三十七