欽定四庫全書
厯算全書卷二十六
宣城梅文鼎撰
交食?求卷一
厯書有交食?求七政?引二目刻本逸去茲以諸家所用細草補之并稍為訂定以便初學
日食
一求諸平行
首朔根 檢二百恒年表本年下首朔等五種年
根并紀日録之
朔防 用十三月表以所求某月五種朔策之
數録于各年根下
平朔 以首朔日時與朔實及紀日并之【滿二十四
時進一日滿六十日去之】
太陽平引 以太陽引根與朔策并之
太隂平引 以太隂引根與朔防并之
交周平行 以交周度根與朔策并之
隨視其宮度
○宮二十度四十分內
五宮○九度二十分外
六宮十一度二十分內
【十一】宮十八度四十分外
以上俱有食再于實交周詳之
太陽經平行 以太陽經度根與朔防并之
二求日月相距
日定均 以太陽平引宮度檢一卷加減表如平
引滿三十分進一度查之【記加減號】
月定均 以太陰平引宮度檢一卷加減表如平
引滿三十分進一度查之【記加減號】
距弧 以日月定均同號相減異號相加即距弧
距時 以距弧度分于四行時表月距日橫行內檢取相當或近小數以減距弧得時【視相當近小數本行上頂格所書時數録之即是】其余數再如法取之得時之分秒【依上法用相當近小數取之】并所得數即為距時
隨定其加減號
兩均相減者日大則減 日小則加
兩均相加者日大則加 日小則減
兩均一加一減者 加減從日
三求實引
日引弧 以距時時及分入四行時表取太陽平
行兩數【兩數謂時及分下同】并之【依距時加減號】
日實引 置太陽平引以日引弧加減之即得月引弧 檢四行時表取距時【時分】下太陰平引兩
數并之【依距時加減號】
月實引 置太陰平引以月引弧加減之即得四復求日月相距
日實均 以日實引宮度檢一卷加減表如實引
滿三十分進一度查之【記加減號】
月實均 以月實引宮度檢一卷加減表如實引
滿三十分進一度查之【記加減號】
實距弧 以日月實均同減異加即得
實距時 以實距弧度分檢四行時表與前距時
同【加減號亦同前】
五求實朔
實朔 置平朔以實距時加減之即得如加滿二十四時者進一日不及減者借二十四時減之則退一日為實朔也
六求實交周
交周距弧 檢四行時表以實距時【時分】取交周平行
兩數并之即得【依實距時加減號】
交周次平行 置交周平行以交周距弧加減之即得實交周 置月實均【記加減號】以加減交周次平行即
得實交周
隨視其宮度以辨食限
凡陰厯○宮十七度四十分以內
五宮十二度二十分以外
凡陽厯六宮○八度二十分以內
【十一】宮廿一度四十分以外
實交周入此限者并有日食
七求躔離實度
日距弧 以實距時【時分】檢四行時表取太陽平行
兩數并之即得【依實距時加減號】
日次平行 置太陽經度平行以日距弧加減之即
得
日實度 置日實均【記加減號】以加減日次平行即日
實度
八求視朔
加減時 以日實度檢一卷加減時表【如日實度滿三十分
進一度取足】記加減號
視朔 置實朔以加減時加減之即得
九求徑距較數
月距地 以月實引查二卷視半徑表月距地數
即得【度取相近者用之】
月半徑 查月距地下層有太陰之數即月半徑月半徑 以日實引加減六宮檢視半徑表取太陽之數即得【日實引在六宮以下加六宮如四宮則用十宮實引在六宮以上減六宮如十宮則用四宮】
并徑 以日月二半徑并之即是
月實行 以月實引宮度【滿三十分進一度查】檢二卷太隂
實行表【度取相近者用之】
十求近時
總時 檢四卷九十度表【九十度表一名黃平象限表其表隨地不同如在京師立算取四十度在江南取三十二度冬依極出地取本表用之】以日實度取表第一行宮度得相對第二行防時防分另以視朔時分與十二時相加減得數以加入之即為總時總時過二十四時去之用其余
加減十二時法
視朔在十二時以上 減去十二時【止用余數】視朔在十二時以下 加上十二時用之
日距限 以總時【時分】入黃平象限本表第二行取其相對第三行九十度限下之宮度分用中比例得數與日實度相減即得日距限度分并東西號
定東西法
日實度大內減限度 日在限東
日實度小去減限度 日在限西
限距地高 以總時【時分】相對本表第五行限距天頂數置象限九十度減之余數即限距地高
日赤道緯 以日實度在三宮以下者加九宮在三宮以上者減去三宮用檢五卷太陽距赤緯表即得【記書南北號】
日距地高 以【日赤緯視朔時】檢六卷高弧表【高弧隨地不同各依北極高度取用】先以緯度或南或北之數檢右直行次以視朔檢上橫行其視朔滿十二時去之用其余刻入表【假如十二時三十三分止以三十三分作二刻入表】不滿十二時則置十二時減之用其余入表【加減余一時即作四刻】
月高下差 以九求月距地數及日距地高度【滿三十分進一度】檢八卷太陽太陰視差表先以月距地數檢右直行次以日距地高檢上橫行得數內減去本數上之太陽視差分秒即月高下差
兩圏交角 用本求日距限限距地高【滿三十分進一度】檢七卷交角表【以限距地查左右直行以日距限檢上橫行用中比例取之】得數以減象限即得
定交角 置交角加減白道角五度為定交角【實交周是○宮十一宮日距限在限西則減在限東則加若實交周是五宮六宮日距限在限西則加在限東則減】
時差 用定交角月高下差檢八卷時氣差表【以定交角檢左右直行以月高下差檢上橫行】即得時差【順度用上時差號逆度用下時差號】
近時距分 月實行化秒為一率六十分為二率時差化秒為三率二三相乗一率除之即得【零及半者收作一數】
近時 置視朔以近時距分加減之即得【日在限西則加限東則減如定交角大于象限則反其加減 若適足象限則無時差即以視朔為食甚真時不用后法】
十一求真時
近總時 置總時以近時距分加減之即近總時
【日在限西則加限東則減】
日距限 以近總時如前法取之記東西號限距地高 以近總時如前法取之
日距地高 以日赤道緯及近時如前法檢高弧表月高下差 以九求月距地及【本求】日距地如前法檢
視差表
兩圏交角 以日距限限距地高如前法檢交角表
【如前加減為定交角】
近時差 以定交角度及月高下差如前法檢時
氣差表
視行 以近時差與先得時差相減為較若先得時差小以較減之若先得時差大以較加之即為視行又防法倍先得時差內減去近時差得視行亦同
真時距分 以十求內先得時差化秒與近時距分相乗為實以視行化秒為法除之即得
真時 置視朔以真時距分加減之即真時【亦以
限西加限東減】
十二求考定真時
真總時 復置總時以真時距分加減之【日在限西則加
限東則減】即真總時
日距限 限距地高【并以真總時查】 日距地高【以真時】月高下差 兩圏交角【定交角】以上并如前法
【真時差氣差】 以本求【定交角月高下差】如前法取【時差表內得時差即
得氣差】
以真時距分與月實行化秒相乗為實一小時化秒為法除之得數為真距度【秒六十收為分】
食甚定時 以所得真距度與本求真時差相較若相等者即用真時為食定時【如此即不用后條距較考定法】
距較度分 若【真距度真時差】相較有余分即為距較度分
【差數秒不論】
距時損益分 以真時距分與距較度分化秒相乗為實十求內先得時差化秒為法除之得數為距時損益分 若真時差大于真距度則為益分 真時差小于真距度則為損分【須記損益分】
【考定】真時距分 置真時距分以所得損益分如號損益
之即是
【考定】食甚時 復置視朔時以考定真時距分加減之
【東減西加并如原號】為考定食甚時
十三求食分
距時交周 以實朔與真時相減得較數如前法取
四行時表交周度即得【限東為減號限西為加號】
定交周 置實交周以距時交周加減之即得月實黃緯 以定交周檢太陰距度表【依中比例求之式如左】假如定交周○宮十度十四分求共黃緯
一率 全度六十分 二率 三百○七秒三率 小余十四分 四率 七十一秒以所得四率【七十一秒收為一分一十一秒】如十度黃緯共得黃緯五十二分五十七秒 其緯在北
中比例加減法【表上數前少后多者加前多后少者減】
辨月緯南北 并視定交用是【○宮 五宮六宮十一宮】其緯在【北南】月視黃緯 置月實黃緯以氣差加減之即得視緯凡月實緯在南以氣差加月實緯在北以氣差減若實緯在北而氣差大于實緯當以實緯轉減氣差為視緯其緯變北為南
并徑減距 置前并徑內減去一分再以月視緯減之即并徑減距如月視黃緯大于并徑不及減則不得食矣
食分 倍日半徑為一率 十分為二率 并徑減距為三率求得四率為食甚分秒
十四求初虧時刻
日食月行【復圓同用】以日實引檢八卷日食月行表【分三表查】五六七宮在最高限取【二三四八九十】宮在中距限取○一十一宮在高沖限取【如日實引滿十五度進一宮查之】法以月實引宮檢直行【如月實引滿十五度亦進一宮查之】又以月視黃緯分檢上橫行取縱橫相遇之數即所求日食月行度分
前總時 以十二求真總時內減一時即前總時日距限【記東西號若真時在限西而初虧限東則為異號】 限距地【并以前總時如法求之】日距地高 置真時內減一時如前法以日赤緯檢
高弧表
月高下差 以【九求】月距地及【本求】日距地高如前法檢
視差表
兩圏交角【定交角】以【本求】日距限及限距地檢交角表【如前法求之】前時差 以【本求】定交角及月高下差如前法檢時
氣差表
差分 以【前真】時差相減并即差分【法恒用減惟定交角過九
十度則相并 其東西異號者恒相并惟定交角過九十度則相減】
視行 置月實行以差分加減之即得視行
日在限【西東】前時差大則【加減】 小則【減加】
若差分用并者則恒減【又若食甚真時定交角滿象限無真時差可較即用前時差減或初虧定交角滿象限無前時差即用真時差減并減實行為視行】
初虧距時分 以本求視行化秒為一率一小時六十分為二率置日食月行分內減一分化秒為三率二三相乗為實一率為法除之得數即初虧距時【以滿六十分為一時】
初虧時刻 置真時【即食甚】內減去初虧距時分即初
虧時刻
十五求復圓時刻
后總時 用十二求真總時加一時即后總時日距限 以后總時如前法求之【記東西號若真時在限東復員
在限西為異號】
限距地高 以后總時取之并如前法
日距地高 用真時加一時以日赤緯檢高弧表【如前法】月高下差 以月距地【九求】及本求日距地高檢視差
表【如前法】
兩圏交角【定交角】以本求日距限限距地高檢交角表【如前法】后時差 以【本求】定交角及月高下差檢時氣差表
差分 以后時差與真時差相減并得差分【法同
初虧】
視行 置月實行以差分加減之即得視行
日在限【西東】 后時差大則【減加】小則【加減】
【若差分用并者恒減 又若食甚真時定交角滿象限無真時差可較卽用后時差或復員定交角滿象限無后時差亦卽用真時差法恒用減與初虧同】
復圓距時分 置日食月行分【即初虧所用】內減一分化秒為三率一小時六十分為二率本求視行化秒為一率二三相乗為實一率為法除之得復圓距時【分滿六十為時】
復圓時刻 置真時恒以復圓距時加之即得十六求宿度
黃道宿度 置日實宮命黃道宮名即食甚時黃道宮度【○宮起星紀】以各宿黃道宿鈐近小者去減黃道宮度即得食甚時黃道宿度【記冩宿名】法以所求年距厯元戊辰之算乗嵗差五十一秒加入宿鈐然后減之如加嵗差后宿鈐轉大于食甚黃道不及減退一宿再如法減之【如角宿不及減用軫宿是也】
赤道宮度 以黃道宮度入一卷升度表對度取之【黃道滿三十分進一度查】即得所變食甚時赤道宮度【記寫宮名】
或檢儀象志八卷取用亦同
赤道宿度 以所入宿黃道宮度并其宿南北緯度入儀象志八卷內如法求其宿赤道宮度置所得食甚時赤道宮度以本宿赤道宮度減之余為食甚時赤道宿度又法以弧三角求之其法別具【見補遺】
定日食方位 食八分以上者初虧正西復圓正東不及八分者防月實黃緯號在南者初虧西南食甚正南復圓東南黃緯號在北者初虧西北食甚正北復圓東北
○宮至五宮為陰厯其號在北
六宮至十一宮為陽厯其號在南
又法不論東西南北惟以人所見日體上下左右為憑詳交防管見
補遺
帶食法
求日有帶食
若食在朝者初虧時刻在日出前食在暮者復圓時刻在日入后是有帶食也
求帶食距分
若帶食在朝者以日出時刻在暮者以日入時刻并與食甚時刻相減余即為?食距分
辨食分進退
凡日出入時刻在食甚前其所帶食分為進也【食在朝為不見初虧尚可見食甚復圓日在暮為但見初虧不得見食甚復圓】
若日出入時刻在食甚后其所帶食分為退也【食在朝為不見初虧食甚但見復圓食在暮為可見初虧食甚不見復圓】
若日出入時刻與食甚同則不用更求帶食分即以原算食分為日出入時刻所帶食分其食十分者為帶食既出入【食在朝為不見初虧食在暮為不見復圓】
求帶食出入之分
帶【己退方進】之分者以【復圓初虧】距分化秒為法并以帶食距分化秒日食月行化秒相乗為實實如法而一得數自乗又以月視黃緯化秒自乗并而開方得數收為分【以六十秒為分】得日出入時距緯以減并徑余數以十分乘之為實太陽全徑為法除之得日出入時帶食之分
算赤道宿度用弧三角法
一求赤道緯度
兩極距二十三度三十一分半為一邉本宿距星去黃極度為一邉二邉相加為總相減為較總弧較弧各取余?以總弧不過象限兩余?相減過象限相加并折半得初數 又以黃道經度為對角取其矢【黃道春分后三宮以正?夏至后三宮以余?并與半徑相減為正矢秋分后三宮以正?冬至后三宮以余?并與半徑相加為大矢】以乘初數為實半徑為法除之得矢較以加較弧矢得赤道緯度矢矢與半徑相加減得本宿赤道緯度正?【加矢較后得數小于半徑則轉減半徑為正?其緯在北若加后得數大于半徑則于內減去半徑為正?其緯在南】
一求赤道經度
以所得赤道緯度是北緯與象限相減南緯與象限相加為去北極度用與兩極距度相加為總相減為較總較各取余?以總弧不過象限兩余?相減過象限相加并折半為初數 又以宿去黃極度取矢與較弧矢相減得較以乗半徑為實初數為法除之得角之矢與半徑相加減得本宿赤道經度之?【角之矢小于半徑為正矢其經度在南六宮若矢度大于半徑為大矢其經度在北六宮】
春分至秋分半周為北六宮所得為大矢當于得數內減半徑為赤道經度之?
春分后三宮為赤道正? 夏至后三宮為赤道余?
秋分至春分半周為南六宮所得為正矢當置半徑以得數減之為赤道經度之?
春分后三宮為赤道正? 夏至后三宮為赤道余?
作日食總圖法【依舊法稍爲酌定】
先定東西南北之向
作正十字線其橫者黃道也以左為東以右為西其立者黃道經圏也以上為北以下為南次以十字交處為心太陽半徑為界規作圖形以象太陽光體太陽居十字正中則東西南北各正其位矣
次定食限
十字心為心太陽太陰兩半徑相并為度【用太陽半徑原度以后量視緯亦同】規作大圓于太陽之外是為食限太陰心到此圏界始得與太陽相切過此則不食也
次求月道
實交周在○宮十一宮為月道由陽厯入陰厯也法于圓周上下各自南北線左旋數五度識之【圓周并分三百六十度】若實交周是五宮六宮為月道由陰厯入陽厯也則于圓周上下各自南北線右旋數五度識之并以所識聫為直線必過圓心是為月邉上經線也于此線上從圓心量至月視黃緯為度【視緯在北自圓心向上量之視緯在南自圎心向下量之】即食甚時月心所到防也于此防作橫線與月道經線相交如十字則自虧至復月行之道也此線兩端引長與大圏相割東西各有一防即為初虧復圓時月心所到之防也【西為初虧東為復圓】
次考食分
初虧食甚復圓三防各為心以太隂半徑為度作圓形以象月體即見初虧時太隂來掩太陽其邉相切復圓時太隂已離太陽其光初滿食甚時太陰心與太陽心相距最近食分最深若以太陽全徑分為十分則所掩分數惟此時與所算相符故謂之食甚也
又初虧時或在日體正西或在西南西北復圓時或在日體正東或在東南東北食甚時或在日體正南或在正北或食十分則正相掩無南北并以太陽心為中論其南北東西一一皆如所算 又或有時太隂全徑小于太陽全徑十秒以上兩心雖正相掩不能全食當依月徑于太陽光界之內規作太隂即見四面露光之象為金環食也
辨日實度大小法
凡論日食在限東西并以日實度大于黃平限度則食在限東若小于黃平限度則食在限西其法有三其一日實度與限度同在一宮之內即以度分之多少為大小
假如限度在寳瓶宮十度日實度在寳瓶宮十五度是日實度大則內減限度得食在限東五度也 若日實度在寳瓶宮七度是日實度小則置限度以日實度減減之得食在限西三度也
其二日實度與限度不同宮則以一宮通作三十度然后相較
假如限度在寳瓶宮十度日實度在雙魚宮十五度法以寳瓶宮十度作四十度【寳瓶是一宮一宮者三十度也既原帶有三十度加入今限度十度共得限度四十度為自○宮初度算起也】以雙魚宮十五度作七十五度【雙魚是二宮原帶有六七度加入今日實度十五度共得日實度七十五度亦自○宮初度算起也】相減得日實度大于限度三十五度為食在限東之距也若限度在寳瓶十度而日實度在磨羯十五度法以實瓶十度作四十度【解見上】與磨羯十五度相減【磨羯是○宮故只用本度亦是從○宮初度起算】得日實度小于限度二十五度為食在限西之距也
其三日實度與限度不同宮而其宮相隔太逺如一在磨羯寳瓶雙魚一在天秤天蝎人馬則以加十二宮之法通之然后相較
假如限度在天蝎十五度日實度在寳瓶十度相隔太逺【天蝎是十宮寳瓶是一宮相隔九宮是太逺也】法當于寳瓶加十二宮得十三宮十度內減天羯十宮余三宮十度作一百度內又減天蝎宮原有十五度余八十五度為日實度大于限度之距而食在限東
又如限度在雙魚宮五度日實度在人馬宮二十五度【雙魚是二宮人馬是十一宮相隔九宮】法當于雙魚加十二宮得十四宮○五度內減人馬十一宮余三宮○五度作九十五度內又減人馬宮原有二十五度余七十度為日實度小于限度之距而食在限西
凡限度為地平上黃道半周之最高度日實度或在其東或在其西皆距限度在一象限內若過象限即在地平以下不得見食矣故無隔三宮以上之事然反有隔九宮以上者右旋一周之度畢于人馬【十一宮】而復起磨羯【○宮】故以加十二宮之法通之而隔九宮以上者距度反近亦只在三宮以下為象限內而已
<子部,天文算法類,推步之屬,歷算全書,卷二十六>
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厯算全書卷二十六