松庭朱世杰編撰
之分齊同門九問
今有五十六分之二十一，問約之幾何？答曰：八分之三。
術曰：先列分母五十六于上位，次列分子二十一于下位，以子兩次減其母，余一十四，母復減其子，余七，子又減其母，亦余七，乃得等數，為約法，別列分母五十六，分子二十一，各以法約之，合問但有除分者余不盡之數不可棄之。棄之則不合其源，可以為之分言之。之分者，乃乘除往來之數，還源則不失其本也。故九章設諸分于篇首者為何？謂之分者，乃開算之戶牖也。緣其義閎遠，其術奧妙，是以學者造之鮮矣。故張上建有云：不患乘除之為難，而患通分之為難。是也。且合減課分之術，乃群其母而齊其子，母法子實而一。平分者，母互乘，子副并，為平實，母相乘為法，以列數乘。未并者，各為列實，以列數乘法，減多益少而平。經分者，錢為實，人為法，而一。重有分者，同而通之。乘分者，子相乘為實，母相乘為法，而一。約分者，治數之繁也。&有四分之二，減而言之，即二分之一也。可約則約，可半則半。比類前問：欲買馬五十六匹，已買二十一匹，問。幾分中買訖幾分？
答曰：八分中買三分也。
今有甲絲八分兩之七，乙絲七分兩之六，丙絲六分兩之五。問合之得幾何？答曰：二兩。
一百六十八，分兩之九十五。
術曰：依之七，之六，之五。&&&母互乘子右，上得二百，九圖布算八分，七分，六分&&&十四，右中得二百八十八，右下得二百八十，三位并之，共得八百六十二，為實，左行分毋相乘，得三百三十六，為法，實如法而一，不滿法者各半之。合問。
今有甲錢九分錢之五，減其乙錢七分錢之三，問余幾何？答曰：六十三分錢之八。術曰：依之五之三，&&母互乘子右上得三十五，右圖布算，九分七分&&下得二十七，以小減多余八，為實，左行分母相乘，得六十三，為法，實如法而一，不滿法者命之。合問。
今有甲持絹七分尺之五，乙持絹四分尺之三，問孰多，多幾何？
答曰：
乙絹多多二十八分尺之一。
術曰：依之五之三，&&母互乘子右，上得二十，右，下圖布算，七分四分&&得二十一，以小減多余一，為實，分母相乘，得二十八，為法，實如法而一，不滿法者命之。合問。
今有甲米六分斗之五，乙米五分斗之四，丙米四分斗之三。問減多益小各幾何？而平。
答曰：各平一百八十分。之一百四十三
術曰：依之五，之四之三，&&&毋互乘子右，上得一百，右圖布算，六分五分，四分&&&中得九十六，右下得九十。各為列實，副并得二百八十六，為平實。左行分母相乘，得一百二十，為法，又三之得三百六十，亦三因右行未并者，平實，法、實各半之，得數減右上，七減右中，一而益右下，得各平也。合問。今有六人，五分人之四，分銀八兩，七分兩之三，六分兩之五，問人得幾何？答曰：一兩。一千四百二十八，分兩之五百一十七。術曰：依之，三之五，&&母互乘，子并之，得五十三，寄圖布算七分六分&&位左行相乘，得四十二，以乘銀八兩，得三百三十六，并入寄位，共得三百八十九，以人分母五因之，得一千九百四十五，為實。又列六人通分內子得三十四，以銀分毋四十二乘之，得一千四百二十八，為法，實如法而一，得一兩，不滿法者命之。合問。
今有田闊一十三分步之九，長一十八分步之十一，問為田幾何？
答曰：二十六分步之十一。
術曰：依右行子相乘&&列分母相乘，得二百三十四圖布算，右行母相乘，&&為法，分子相乘，得九十九，為實，實如法而一，不滿法者各九約之。合問。
今有錢三百四十六貫八百文，買絲二百九十八斤，問斤價幾何？
答曰：一貫二百六十三文。一百四十九，分文之一百一十三。
術曰：列錢數于上，為實，以絲數為法，實如法而一，不滿法者各半之。合問。
今有絲二百九十八斤，斤價一貫一百六十三文，一百四十九分文之一百一十三，問直錢幾何？
答曰：三百四十六貫八百文。
術曰：列共絲于上，斤價通分內子，得一十七萬三千四百，以乘上位，得五千一百六十七萬三千二百，以分母一百四十九約之，合問。堆積還源門：十四問今有茭草底子，每面五十四束，問積幾何？答曰：一千四百八十五束。術曰：副置五十四束，下位添一束，以乘上位，得二千九百七十，半之，得積。合問。今有圓箭一束，外周五十四只，問積幾何？答曰：二百七十一只。術曰：副置五十四只，上位添六只，以下位乘之，得三千二百四十，為實，以圓法十二而一，加心箭一只，合問。
今有方箭一束，外周四十四只，問積幾何？
答曰：一百四十四只。
術曰：副置四十四只，各添四只，相乘，得二千三百四，為實，以一十六為法，而一，合問。
今有三??&果子，每面底子四十四個，問共積幾何？
答曰：一萬五千一百八十個。
術曰：列底子添三，以底子乘之，得數，又添二，又以底子乘之，得九萬一千八十，為實，以六為法，實如法而一，合問。
今有四角&果子，每面底子四十四個，問共積幾何？
答曰：二萬九千三百七十個。
術曰：列底子添一個半，以底子乘之，得數，又添半個，又以底子乘之，得八萬八千一百一十，為實，以三為法，實如法而一，合問。
今有圓毬一只，徑一尺六寸，問積幾何？答曰：二千三百四寸。
術曰：列一尺六寸，再自乘，又九因得三萬六千八百六十四寸，以十六而一，合問。今有金毬一只，周三尺六寸，厚四分，問重幾何？答曰：一百八十一斤。一十一兩六錢四分八厘。
術曰：列三尺六寸，以三而一，得一尺二寸，為虛實之徑，再自乘，得一千七百二十八寸，又九之，十六而一，得九百七十二寸。乃虛實共積也。寄位。又列徑一尺二寸，減上下厚八分，余一尺一寸二分，再自乘，得一千四百四寸九分二厘八毫，又九因十六而一，得七百九十寸二分七厘二毫，乃虛積數。以減寄。位余金積寸也。寸下分者，身外加六為兩。金自方一寸，重一斤。合問：
今有茭草積一千四百八十五束，問底面幾何？答曰：五十四束。
術曰：列積倍之，得二千九百七十，為實，以一為從方，一為廉法，開平方除之。合問。
今有圓箭二百七十一只，問外周幾何？答曰：五十四只。
術曰：列積減一，余以十二乘之，得三千二百四十，為實，以六為從方，一為廉法，開平方除之。合問。
今有方箭一百四十四只，問外周幾何？答曰：四十四只。
術曰：列積減一，余以十六乘之，得二千二百八十八，為實，以八為從方，一為廉法，開平方除之。合問。
今有三角&果子積一萬五千一百八十個，問底子一面幾何？答曰：四十四個。
術曰：列積六之，得九萬一千八十，為實，以二為從方，三為從廉，一為隅法，開立方除之。合問。今有四角&果子積二萬九千三百七十個，問底子一面幾何？答曰：四十四個。術曰：列積三之，得八萬八千一百一十，為實，以半個為從方，一個半為從廉，一為隅法，開立方除之。合問。今有立圓積二千三百四寸，問為立圓徑幾何？答曰：一尺六寸。
術曰：列積寸，以十六乘之，九而一，得四千九十六寸，為實，以一為隅法，開立方除之，即得。合問：
今有三角、四角果子各一所，共積六百八十五個，只云三角底子一面不沒，四角底子一面七個。問二色底子一面各幾何？
答曰：三角底面五個，
四角底面一十二個。
術曰：六之共積，得四千一百一十，于上位列不及七個張三位。上位倍之，加一得一十五，中位加一得八，下位得七，三位互乘。得八百四十，以減上位，余三千二百七十，為實，倍不沒七加一得一十五，自之得二百二十五于上位。又列不及七加一，倍之，得一十六，以不及七乘之，得一百一十二，又加二，并入上位，共得三百三十九，為從方。又列不沒七加一得八，六之得四十八，為從廉，以三為隅法，開立方除之，得三角底子一面五個，加不及七個，即四角底子一面一十二個。合問盈不足術門：九問今有人分銀，不知其數，只云：人分四兩，剩一十二兩，人分七兩，少六十兩。問銀及人各幾何？答曰：銀一百八兩，人二十四。術曰：依七雨&少以盈不足維乘之，右上得八，圖布算四兩剩&&十四，左上得二百四十，并之得三百二十四，為實，盈不足相并得七十二，為法，列七兩、四兩，以少減多，余三兩，約法，實實為銀數，法為人數。合問。
今有人買羊，不知其數，只云：人出四百，盈一貫七百四十，人出三百，盈八百四十。問羊價沒人各幾何？
答曰：
羊價一貫八百六十文、九人。
術曰：依三百盈&&以兩盈維乘所出率，左上得圖布算四百盈&&三百三十六貫，右上得五百二十二貫，以少減多，余一百八十六貫，為實，兩盈相減，余九百為法，列四百、三百相減，余一百，約法，實實為羊價，法為人數。合問。
問雨不足者，同此術。
今有人買牛，不知其數，只云：人出五百，盈五千，人出三百，適足。問牛價沒人各幾何？
答曰：
牛價七貫五百文，
人二十五。
術曰：列盈五千為實，列所出率，以少減多，余二百為法，實如法而一，得人數，以適足三百乘之，即牛價合問。問不足，適足者，同此術也。今有人持錢買絲，不知其數，只云買一斤不足。五十七文買一十二兩，盈一十五文。問：人持錢沒絲斤價幾何？答曰：人持錢二百三十一文，
絲斤價二百八十八文。
術曰：依十二兩，盈&&以盈不足維乘之，左上得二圖布算十六兩，不足&&百四十，右上得六百八十四，并之得九百二十四，為實，盈不足相并，得七十二為法，又列十六兩，內減十二兩，余四兩。約法，實實為人持錢，法為絲兩價。身外加六，即斤價。合問：
今有人買馬，不知其數，只云九人出七貫，不足四貫七百；七人出八貫，盈一十八貫三百。問馬價及人各幾何？
答曰：
馬價五十三貫七百文，
人六十三。
術曰：依八千七人，盈上二&&以人數維乘所出率，左上圖布算七千九人，不足上一&&得四萬九千，右上得七萬二千，副置相減，得二萬三千，為約法，又以盈不足維乘之，左上得八億九千六百七才萬，右上得三億三千八百四十萬，并之得一十二億三千五百一十萬，為實，人數互乘，各得六十三。亦以盈不足維乘之，左中得一百一十五萬二千九百，右中得二十九萬六千一百，并之得一百四十四萬九千，為法，各以二萬三千約之，實為馬價，法為人數。合問：今有甲米，不知其數，貯于四碩五斗囤中，乙誤入粟，滿而相和，今變為糲米，共量得三碩四斗四升。問甲米、乙粟各幾何？糲米六升，折粟一斗。答曰：甲米一碩八斗五升，
乙粟二碩六斗五升。
術曰：假令甲米二碩一斗，有余一斗，令之，一碩五斗，不足一斗四升，盈不足術求之，依圖甲米不足，&&維乘上二位相并，得四碩四斗，布算甲米盈。四升，為實，以盈不足相并，得二斗四升，為法，實如法而一，得甲米，反減四碩五斗，余即乙粟。按此甲米二碩一斗，乙粟二碩四斗，以六因之。得米一碩四斗四升，并之得三碩五斗，四升，課于三碩四斗四升外多一斗，故曰有余。若令甲米一碩五斗，乙粟三碩，以六因。之得米一碩八斗，并之得三碩三斗，課于三碩四斗四升，外少一斗四升，故日不足。合。
問：今有人攜酒游春，不知其數，只云遇務而添酒一倍，逢花而飲三斗四升。今遇務、逢花，俱各四次，酒盡壺空。問：元攜酒幾何？
答曰：三斗一升八合七勺半。
術曰：假令元酒三斗二升，有余二升，令之元酒三斗，不足三斗，乃以盈不足術求之，依圖元酒不足，&&維乘上二位，相并，得一碩二升，布算元酒有余&&為實，以盈不足相并，得三斗二升，為法，實如法而一，按元酒三斗二升，倍之，內減三斗四升，余三斗；又倍之，又減三斗四升，余二斗六升，又倍，又減三斗四升，余一斗八升，又倍，又減三斗四升，外多二升，故曰有余。令之三斗，倍之，減二斗四升，余二斗六升，又倍，又減三斗四升，余一斗八升，又倍，又減三斗四升，余二升，又倍，得四升，反減三斗四升，外少三斗，故曰不足。合問：今有松竹并生，只云：松初日長五尺，竹長二尺，松日自半，竹日自倍。問松竹幾何？日而長等。答曰：二日九分日之二，各長七尺七寸九分寸之七。
術曰：假令二日不足一尺五寸，令之三日，有余五尺二寸五分，乃以盈不足術求之，依圖三日有余&&維乘上二位，并得一丈五尺，為布算，二日不足，&&實，并盈不足得六尺七寸半，為法，實如法而一。不滿法者，各以七寸半約之，得日數也。求長者，各以第三日所長，以日分子乘之，如日分母而一，各得日分子之長，又各增二日長數，得松、竹等長也。按此二日松長七尺五寸竹長六尺乃竹不及松長一尺五寸故曰不足令之三日松長八尺七寸半，竹長一丈四尺，乃竹卻過松五尺二寸半，故曰有余。合問：
今有鵝鴨九十九只，直錢九百三文。只云：鵝九只，直錢一百二十三文，鴨六只直錢四十六文。問：二色及各價幾何？
答曰：
鵝二十四只，直錢三百二十八文。
鴨七十五只。直錢五百七十五文。術曰：假令鵝二十七雙，鴨七十二只，有余錢一十八文。若令鵝二十一只，鴨七十八只，不足錢一十八文。乃以盈不足術求之。依圖&&&維，乘左，上得四百八十六。右鵝、鴨、錢、布算&&&上，得三百七十八，并之得八。百六十四，左中得一千二百九十六，右中得一千四百四，并之得二千七百，各自為實，并盈不足得三十六，為法而一，上為鵝數，中為?數。按此鵝二十七雙，直錢三百六十九文，鴨七十二只，直錢。五百五十二文，并之，共得九百二十一文。課于九百三文外多一十八文故日有余若令鵝二十曰雙直錢二百八十七文鴨七十八雙直錢五百九十八文并之共得八百八十五文課于九百三文外少一十八文故曰不足合問方程正負門九問今有羅四尺，綾五尺，絹六尺，直錢一貫二百一十九文；羅五尺，綾六尺，絹四尺，直錢一貫二百六十八文；羅六尺，綾四尺，絹五尺，直錢一貫二百六十三文。問羅、綾、絹尺價各幾何？答曰：羅九十八文，綾八十五文，絹六十七文。
術曰：羅積絹&&&&便，以&右行直減中左二行。依圖，羅綾絹&&&&中行羅正一，綾正一，絹負布算羅綾絹&&&&二錢，正四十九；左行羅正二，綾負一，絹負一錢，正四十四。又以右上羅四尺遍因中、左二行，仍用右行同減異，加中行羅空綾正一，絹，正十四錢，正一貫二十三文。又以右行二次同減異，加左行羅、空綾正十四，絹，正十六錢，正二貫二百六十二文。又以中行綾十四次直減左行羅、綾空，余絹一百八十尺，錢一十二貫六十文。上法下實而一，得絹尺價。以乘中行絹，就減中行錢，余，即綾尺價。就乘右行綾五尺，得四百二十五，以減右下錢。又以絹尺價乘右行絹六尺，得四百二文，又減右下錢，余三百九十二文。以四約之，得羅尺價。合問：
今有二馬三、牛四、羊價，各不滿一萬。若馬添牛一，牛添羊一，羊添馬一，各滿一萬。問三色各一，價錢幾何？
答曰：馬三千六百文，牛二千八百文，羊一千六百文。
術曰：馬二借牛&&○錢萬&以右上馬二遍因左行，以依圖○牛三，借羊錢萬，&&&右行直減之，馬空牛負一，布算，借馬&○羊四錢萬，&&羊正八錢，正一萬。又以中行牛三遍因左行，以中行異減同，加左行馬、牛位空，余羊二十五，錢四萬。上法下實而一，得羊價。中行錢內減一羊價，余，以三約之，得牛價。右行錢內減一牛價，余半之，即馬價。合問。
今有四兔三雞，價過一千，多半兔之價；三兔四雞，價不滿一千，少半雞之價。問雞、兔各一，直錢幾何？
答曰：
兔二百二十二文，二十七分文之六。雞七十四文。
二十七分文之二。術曰：依&&&乃七兔六雞，直錢二千。兔雞錢六兔，九雞亦直錢二千。
先圖布算，&&&以左行直減右行，訖，卻以左上六遍因右行，仍以左行同減異，加右行。右下錢位空正，無人負之。右上兔空，余雞二十七，錢二千，上法下實而一，得雞價。就通分內子，得二千，以乘左行雞九，得一萬八千寄位。又分母二十七，通左行錢得五萬四千，內減寄位，余三萬六千，以六而一，得六千。以分母二十七約之，得兔價。合問。
今有五雞四兔，共重十斤半，兔重雞輕，交換其一，秤之重適等。問：雞、兔各一重幾何？
答曰：雞一十五兩，一十一分兩之三；兔一斤六兩，一十一分兩之十。術曰：依&乃四雞&一兔，重八&十四兩。雞兔重一雞，三兔亦重八十四兩。
圖布算，&&&以右上雞四遍因左行，仍以右行直減之，左上雞空，余兔十一，重二百五十二兩，上法下實而一，得兔重。通分內子，得二百五十二寄位。以分母十一通右下重，得九百二十四，以減寄位，余六百七十二，以四而一，得一百六十八。又以分母十一約之，得雞重。不滿法者命之，合問。
今有甲、乙、丙持絲，不知其數。甲云：得乙絲強半，丙絲弱半，滿一百四十八斤；乙云：得甲絲弱半，丙絲強半，滿一百二十八斤。丙云：得甲絲強半，乙絲弱半，滿一百三十二斤。問甲、乙、丙各絲幾何？
答曰：甲八十四斤，乙六十八斤，丙五十二斤。
術曰：甲分母，強半弱半絲&&&&以左行直減右行，余甲正，依圖弱半乙分母，強半絲&&&&一，乙正二，丙負三，絲正一，布算強半弱半，丙分母絲&&&&十六。又以左上三遍乘中、右二行，仍以左行減之，中上甲空乙正十一，丙正五，絲正二百五十二；右上甲空乙正五，丙負十三，絲負八十四。又以中行乙十一遍乘右行，仍以中行五次同減異加甲、乙空，余丙一百六十八，絲二千一百八十四，上法下實而一，得一十三斤，乃一分之率也四之即丙絲。以十三乘中行，丙五，以減中行絲，余者十一除之，四因得乙絲。又十三乘左行，丙四，以減左行絲，又減乙一十七斤，余以三約之，四因即甲絲。合問：今有紅錦四尺，青錦五尺，黃錦六尺，價皆過三百文。只云：紅錦四尺，價過青錦一尺；青錦五尺，價過黃錦一尺；黃錦六尺，價過紅錦一尺。問三色各一尺，錢幾何？答曰：紅錦九十三文，一百一十九分文之三十三。青錦七十三文，
一百一十九分文之一十三。
黃錦六十五文。一百一十九分文之六十五。
術曰：紅負空三百&&○&以右上紅四遍乘左行，仍依圖空青負三百○&&&用右行異減同加，負母，人負。左布算負空黃三百&○&&上空，青負一，黃，正二十四錢，正一千五百。又以中行五遍乘左行，亦以中行直減之，余黃錦一百一十九尺，錢七千八百文。上法下實而一，得黃錦尺價通分內子，得七千八百。寄左。又以一百一十九通中行錢，得三萬五千七百，加入寄左，共得四萬三千五百，以五而一，得八千七百，以分母約之，得青錦尺價。又以分母通右行錢，又加入八千七百，共得四萬四千四百，以四而一，得一萬一千一百，以分母約之，得紅錦尺價也。合問：
今有人賣綾三羅五，以買十二絹，余錢一萬；賣綾四絹四，以買七羅，適足；賣羅二絹四，以買六綾，少錢一萬。問綾、羅絹價各幾何？
答曰：
綾二千八百，羅二千，絹七百。
術曰：綾羅絹，余錢&&&&以右行直減中行，同減異加，依正。依圖綾羅絹負術&&&○入之。卻三之。又以右行減布算綾羅絹少錢&&&&之，綾空，余羅正四十一，絹負六十錢，正四萬。又以右行二度直減左行，綾空。又以中行羅四十一遍乘左行，仍以中。行十二度減之，綾羅空余絹一百錢七萬，上法下實而一，得絹價。以乘中行絹六十得數，加入四萬，共得八萬二千，以四十一除之，得羅價。以絹價乘右行絹十二得數，加入一萬，共得一萬八千四百，內減五羅價一萬，余，以三約之，得綾價。合問：
今有直田，句弦和取二分之一，股弦和取九分之二，共得五十四步。又句弦和取六分之一，減股弦和三分之二，余有四十二步。問句、股弦各幾何？
答曰：句二十七步，股三十六步，弦四十五步。
術曰：前分母十八乘共步，得九百七十二，乃是九個句弦和，四個股弦和。又后分母乘余數，得七百五十六，是三句弦和，減十二股弦和數。如方程正負入之。依圖&&&以右行三次異減同加左行□弦和、股弦和步數，布算。&&&左中得股弦和四十個，左下得三千二百四十步，上法下實而一，得股弦和八十一步。就以十二乘之，得數，以減右下七百五十六，余二百一十六，以三約之，得句弦和七十二步也。以股弦和乘而倍之，得一萬一千六百六十四，為實，乃弦和和冪也。以一為廉，平方開之，得一百八步。即弦和和。副置。上位減股弦和即句，下位減句弦和即股。又句弦和內減句，余即弦。合問：今有直田，句弦和取七分之四，股弦和取七分之六，二數相減，余二十二步。又股弦和取三分之一，不及句弦和八分之五，一十四步。問句、股弦各幾何？
答曰：句二十一步，股二十八步，弦三十五步。
術曰：以前分母四十九乘余數，得一千七十八，乃是四十二，減二十八個股摘弦和，內句弦和余數。又以后分母二十四乘不及步數，得三百三十六，乃是八個股弦和，減一十五個句弦和余數也。如方程正負術入之。依圖&&&以右上遍乘左行，仍以右行句弦和、股弦和步數。布算&&&異減同加，左行左中余四百六，左下二萬五千五百七十八，上法下實而一，得六十三步，乃股弦和。八之，加入右下，得數，以十五約之，得五十六步。即句弦和。立天元一為弦○，&以減股、弦和余為股，以減句、弦和余為句，&&自之為句冪，&&&&又列股自乘為股冪，&&&并入句冪，與弦冪相消，得開方。式。&&&平方開之，得弦，減股弦和即股，減勾弦和即勾。合問：開方
釋鎖門：三十四問
今有平方冪四千九十六步，問為方面幾何？答曰：六十四步。
術曰：列冪四千九十六步為實，借一算于六步之下，名曰廉法，常超一位，至百步下止。乃上商六十，于廉法之上，實數之下，亦置六百，名曰方法。乃命上商除實三千六百，實余四百九十六，倍方法得一千二百一，退得一百二十，廉法再退。又上商四步，于廉法之上，實數之下，亦置四步，方法得一百二十四，乃命上商除實恰盡，合問：
今有立方冪一萬七千五百七十六尺，問為方面幾何？
答曰：二十六尺。
術曰：列冪一萬七千五百七十六尺，為實，借一算于六尺之下，名曰隅法。常超二位，約實至千尺下止。乃上商二十，以隅法因上商二十，得二千，于隅法之上、方法之下，名曰廉法。又廉法因上商二十，得四千，于廉法之上實數之下，名曰方法。乃命上商除實八千，實余九千五百七十六，以隅法因上商二十，加入廉法。又廉法因上商二十，加入方法。又隅法因上商二十，加入廉法。方法得一萬二千，廉法得六千。方法一退，廉法再退，隅法三退。續又上商六尺，以隅法因上商六尺，加入廉法。又廉法：因上商六尺，加入方法，得一千五百九十六，乃命上商除實恰盡。合問：今有積五萬九千四百一十四步一十六分步之一，問為平方面幾何？答曰：二百四十三步、四分步之三。
術曰：列全步通分內子，得九十五萬六百二十五，為實，以一為廉，平方開之，得九百七十五。乃每而積分也。又列分母為實，一為廉，平方開之，得四，報除，得二百四十三步。不滿法者命之。合問。今有積一十三萬三千七百六十八尺三百四十三分尺之二百八十八，問為立方面幾何？答曰：五十一尺、七分尺之一。術曰：列全步通分內子，得四千五百八十八萬二千七百一十二，為實，以一為隅、立方開之，得三百五十八。乃每面方積分。又列分母為實，一為隅，立方開之，得七，報除。不滿法者命分。合問。
今有積一百一十二萬九千四百五十八尺六百二十五分尺之五百一十一，問為三乘方幾何？
答曰：三十二尺五分尺之三。
術曰：列全步、通分內子，得七億五百九十一萬一千七百六十一，為實，以一為隅，三乘方開之，得一百六十三。乃每面方積分。又列分母為實，以一為隅，開三乘方而一，得五，報除。合問。
今有積五百八十人步，問為圓田徑幾何？答曰：二十八步。
術曰：列積四之三而一，得七百人十四，為實，以一為廉，平方開之，得圓徑。合問。
今有積四百六十八步強半步，問為圓周幾何？答曰：七十五步。
術曰：列全步通分內子，得一千八百七十五，以十二乘之，得二萬二千五百。又分母四，再自乘，得六十四，乘之，得一百四十四。萬為實，以一為廉，平方開之，得一千二百，又分母自乘，得十六而一。合問：今有直田八畝五分五厘，只云長平和得九十二步。問長平各幾何？答曰：平三十入步，長五十四步。術曰：立天元一為平，○，&以減云數，余為長，用平乘起為積○。&&寄左，列畝通步，與寄左相消，得開方式&&&平方開之，得平，以減和步，即長合。
問：按此以古法演之，和步自乘，得入千四百六十四，乃是四段直積，一段較冪也。列積四之，得八千二百八，減之，余有較冪二百五十六，為實，以一為廉，平方開之，得較一七六步加和，半之，得長，長內減較，即平也。今以天元演之，明源活法，省功數倍，假立一算于太極之下，如意求之，得方、廉、隅從正負之段，乃演其虛積，相消相長，而脫其真積也。子故于逐問備立細草，圖其縱橫，明其正負，使學者粲然易曉也。
今有直田五畝八十八步，只云長平，并之得七十四步。問較步幾何？答曰：十八步。
術曰：立天元一為較○，&加入云數為二長，&&又列云數內減一較，余為二平式&&&二長二平增乘，起為四段積，&○&寄左列畝通步，內子四之，與寄左相消，得開方式&○&平方開之，得較合。
問：
今有直田四畝九分，只云長平差二十五步，問長平各幾何？
答曰：平二十四步，
長四十九步。
術曰：立天元一為平○，&加入云數為長，以平乘起為積。○&&寄左，列畝通步，與寄左相消，得開方式&&&平方開之，得平，加差即長合。
問：今有直田六畝一十六步，只云長平較三十步，問長平和幾何？答曰：和八十二步。術曰：立天元一為和○，&加入云數為二長，○三以別列和，以減云數，○&&余為二平，以二長二平增乘，起為四段積，&○&寄左列畝通步，內子四之，與寄左相消，得開方式年，○&平方開之，得和合問：今有方圓田各一段，共地九畝四分五厘，只云方田面與圓田徑適等。問方面、圓徑各幾何？答曰：方面圓徑各三十六步。術曰：立天元一為方面，亦為圓徑。○&自之為方積○○。&寄左。又列圓徑自之，三因四而一，為圓積&○○○，加入寄左，得式○○。&再寄，列畝通步，與再寄相消，得開方式&○&平方開之，得方面、圓徑
合問：
今有方圓田各一段，共地七畝二十八步，只云方面不及圓徑一十三步。問圓徑、方面各幾何？
答曰：
圓徑三十八步，
方面二十五步。
術曰：立天元一為圓徑○，&減不及，余為方面，自之，&&&就分四之，為四段方積，&&&寄左。又列圓徑自之，三因，亦為四段圓積，○○&加入寄左，得&&&再寄。列畝通步，內子四之，與再寄相消，得開方式。&&&平方，翻法開之，得圓徑，減不沒，即方面。合問：
今有直田九畝八分，只云長取八分之五，平取三分之二，相并得六十三步。問長平各幾何？答曰：平四十二步，長五十六步，術曰：依&&母互乘子，乃得長十五個平平十六個分母。長圖布算，&&相乘，得二十四，以乘六十三。得一千五百一十二。
即是十五長一十六，平數也。
立天元一為平○，&以十六乘之，減云數，余為一十五長，&&&用平乘之，為一十五段積。○&&&寄左。列畝通步，以一十五乘之，與寄左相消，得開方式。&&&平方開之，得平，以平除積，得長。合問：今有直田一十一畝九分，只云長平和取十一分之二，長平較取十三分之七，較平差取八分之五，多于一平二步。問長平各幾何？答曰：平四十二步，長六十八步。術曰：依&&&母，互和較差乘子，乃得和二百八個，較六百一十。圖布算，&&&六個，差七百一十五個。分母相乘，得一千一百四十四，以多于二步乘之，得二千二百八十八。別得一百九長，內減一百二十二平余數。立天元一為長○，&一百九之內減余數，式&&為一百二十二段平，以長乘之，為一百二十二段積。○&&寄左，列積，以一百二十二乘之，與寄左相消，得開方式。&&&翻法開之，得長，以長除積，得平。合問：
今有直田一十九畝六分，只云長取強半，平取弱半，和取中半，較取太半，為共不沒二長二步、少半步。問長平各幾何？
答曰：
平五十六步。
長八十四步，術曰：依&&&&母，互乘子，得長七十二，長平和較個平二十四。圖布算&&個&和&四十八個，較六十四個，分母相。乘得九十六，以乘不沒，得二百二十四步。別得八長，內減八平，余八較。今從省八約之，得二十八步為一較，即一長內減一平。立天元一為平○，&加入二十八步為長，&&用平乘起為積○，&&寄左，列畝，以二百四十乘之，與寄左數相消，得開方式。&&&平方開之，得平，以平除積，得長也。
今有圓田一段，內有方池，容邊而占之，外余地八畝六十五步七分半，只云四弧矢各闊一十三步。問圓徑、池方各幾何？答曰：圓徑九十一步，池方六十五步。術曰：立天元一為圓徑○，&內減倍之云數，&&余為池方面自之，就分四之，為四段方積。&&&寄左。又列圓徑自之，三因○○，&亦為四段圓積，內減寄左。&&&再寄列畝通步內子四之，與再寄相消，得開方式。&&&平方開之，得圓徑，內減倍之云數，余即池方。合問。今有方田，內有圓池占之，外余地二畝六步，只云四角徑各長九步九分，問池徑、田方各幾何？答曰：池徑一十八步，田方二十七步。
術曰：立天元一為池徑○，&加入倍之云數，為方斜，就分五之，為七段方田，&&自之為四十九段方積，&&&就分四之，為一百九十六段方積也。&&&寄左。又列圓徑自之，三因為四段圓積，就以四十九乘之○○&亦為一百九十六段圓積，以減寄左，&&&再寄列畝通步內子，以一百九十六乘之，與再寄相消，得開方數。式&&&平方開之，得池徑，加入倍之，角徑五之七而一，得田方。合問。今有直積一千二十四步，只云平除長，長除平，二數相并，得四步二分半。問長平各幾何？答曰：平一十六步，長六十四步。
術曰：立天元一為小平，○，&減云數，余為小長，以小平乘之，為小積○，&&與小積一算相消，得開方式。&&&平方開之，得小平二分五厘。再立天元一為大長，○&以乘小平為大平，以大長乘之為大積。式○○&與元積相消，得開方式&○。&平方開之，得大長，以小平乘之，即大平。合問：今有直積四千九十六步，只云長除平，平除長，二數相減，余三步七分半。問長平各幾何？答曰：平三十二步，長一百二十八步。術曰：立天元一為小長○，&內減云數，余為小平，以小長乘之，為小積○，&&與小積一算相消，得開方式。&&&平方，翻法開之，得小長四步，以除直積，得一千二十四步，為大平冪，平方開之，得大平三十二步，以小長乘之，即大長也。
合問：今有大小方田二段，共積六千五百二十九步，只云小方面乘大方面得三千一百二十步，問二方面各幾何？
答曰：大方面六十五步，小方面四十八步。
術曰：別得今數為弦冪，云數為直積，倍之減弦冪，余有二百八十九步，平方開之，得較一十七步。立天元一為大方面○，&以減較步，余為小方面，&&以大方面乘之，為直積○，&&與只云數相消，得開方式。&&&平方，翻法開之，得大方面，減較即小方面。
合問：今有大小方田二段，只云：大方冪內減小方面，余一千二百六十入步，又云：小方冪內減大方面，余七百四十八步。問大小方面各幾何？答曰：大方面三十六步，小方面二十八步。
術曰：立天元一為小方面○，&自乘，內減又云數為大方面&○，&自之為大方冪。
&○&○&寄左又列小方面○&加入先云數&&亦為大方冪與寄左相消，&&&○&三乘方，翻法開之，得開方式，得小方面，加入先。云數共得一千二百九十六，為實，一為廉，平方開之，得大方面。合問：今有直積二千六十五步，只云較乘和得二千。二百五十六，共問長平各幾何？答曰：平三十五步，長五十九步。
術曰：立天元一為平○，&自之為平冪。式○○&加入云數，為長冪，又以平冪乘之，為積冪也。○○&○&寄左，列積自之，與寄左相消，得開方式：&○&○&三乘方，開之，得平，以平除積為長也。今有直田長平相乘，為實，平方開之，得數，加長平和得一百二十九步，只云差三十九步。問長平各幾何？
答曰：
平二十五步，
長六十四步。
術曰：立天元一為和○，&以減先云，余為開方數，&&自之，就分四之，為四段直積，&&&又加差冪，得式。&&&寄左，列和，自之，為和冪，○○&與寄左相消，得開方數式。&&&平方開之，得和八十九。步減差，半之，得平加差。半之，即長合問。
今有大、中、小方田各一段，共積一萬四千三百。八十四步，只云方方較等。其三方面相和，得二百四步。問三方面各幾何？
答曰：
大方面八十四步，
中方面六十八步，
小方面五十二步。
術曰：列云數，三約之，得中方面六十八步。立天元一為較○，&加入中方面為大方面，&&自之為大方積。&&&又列較步減中方面，余為小方面，&&自之為小方積。&&&又列中方面自乘為中方積，&三位并得&○&寄左。列積與寄左相消，得開方數。式&○&平方開之，得較一十六步，加中方面，得大方面，中方面減較，即小方面也。今有古徽、密率、圓田各一段，共積五千六百七十一步，五十分步之十三，只云古徑不沒密徑七步，密徑不及徽徑七步。問三圓徑各幾何？答曰：古徑四十二步，密徑四十九步，徽徑五十六步。
術曰：立天元一為古徑，○&自之，三因為四段古積，就以七百乘之，為二千八百段古積。○○&又列古徑加七步，為密率，徑&&自之，又二十二乘之，為二十八段密率，&&&就以一百乘之，為二千八百段密積也。&&&又列密徑加七步，為徽徑，&&自之，又以一百五十七乘之，為二百。
段徽術&&&就，以十四乘之，亦為二千八百段徽積也。
&&&三位并之
&&&寄位，列積五千步百七十二步，通分內子，以五十六乘之，與寄位相消，得開方數式。&&&平方開之，得古徑，加差七，得密徑，又加七，得徽徑也。今有圓田一段，周為實，平方開之，得數，加入圓積，共得一百一十四步，問周、徑各幾何？
答曰：周三十六步，
徑一十二步。
術曰：立天元一為圓徑，○，&自之，三因為四段圓積，以減四之共數，得&○&余，為四個外周，開方數自乘，為十六個外周也。&○&○&寄左，列徑三之為外周，以十六乘之，得○，&與寄左相消，得開方數式
&&&○&三乘方翻法開之，得圓徑十二步，三之即周三十六步也。今有方臺一，所，計積二百五十八尺，只云臺高不及下方二尺，卻多如上方一尺。問上下方及高各幾何？答曰：上方五尺，下方八尺，高六尺。術曰：立天元一為上方，○，&加入一尺為臺高&&高，卻加二尺，為下方，&&自乘得，&&&又上方自乘得○○，&又上下方相乘得○，&&三位并之，又以高乘之，為三段方豪積。&&&&寄左，列積三之，與寄左相消，得開方式。&&&&立方開之，得上方五尺，加一尺得高六尺，就加二尺，得下方八尺，合問。今有圓臺一，所，計積五千四十尺，只云上下周相和得一百八尺，高不及上周一十六尺，問上下周及高幾何？
答曰：上周三十六尺，
下周七十二尺，
高二十尺。
術曰：立天元一為臺高，○&加一十六尺為上周，&&以減于相和數，為下周，&&自乘，&&&又上周自乘，&&&又上下周相乘，得&&&三位并之，又以高乘之，為三十六段圓臺積。○&&&寄左，列積，以三十六乘之，與寄左相消，得開方數式。
&&&&翻法開之，得臺高，加不及，即上周，又上周，減相和數，得下周也。今有方錐積九千四百八尺，只云高為實，平方開之，得數少如下方二十二尺，問下方及高各幾何？
答曰：下方二十八尺，高三十六尺。
術曰：立天元一為開方數，○，&自乘為高也。&&&再列開方數，加少如為下方也。&&自之又高乘之，為三段方錐積數也。○○&&&寄左，列積三之，與寄左相消，得開方式：&○&&&三乘方開之，得六尺，為開平方數，加少如得下。方三十八尺，又六尺，自之即高。合問：今有圓錐積三千七十二尺，只云高為實，立方開之，得數不沒下周六十一尺。問下周及高各幾何？答曰：下周六十四尺，高二十七尺。術曰：立天元一為開立方數○，&再自乘，為高也。○○○，&再列開立方數，加不及，為下周也。&&自之又高乘之，為三十六段積。○○○。&&&寄左，列積三十六，乘之，與寄左相消，得開方式&○○&&&四乘方，開之，得三尺，為開。立方之數，加不沒，得下周六十四尺。又列三尺，再自乘，得高二十七尺。
合問：今有立方、立圓、平方各一，共積一百二十七萬七千七百二十四尺，只云立圓徑不沒立方面十四尺，卻多平方面二十八尺。問三事各幾何？
答曰：立方面九十八尺，
立圓徑八十四尺，平方面五十六尺。
術曰：立天元一為立圓徑，○，&加十四尺，為立方面，&&再自乘，又以十六乘之，得&&&&為十六段，立方積寄左。又列立圓徑減二十八尺，為平方面也。&&自之，又十六乘之，為十六段平方積。
&&&寄左。又列立圓徑，再自乘，九之，亦為十六段立圓積。○○○&三位并之，共為十六段積。&&&&再寄，列共積十六，乘之，與再寄相消，得開方式。&&&&立方，開之，得立圓徑，加不及即立方面；減多即平方面也。今有立圓、立方、平圓、平方各一，立圓從古法，平圓從密率。共積一萬八千五百八十六尺，只云立圓徑多于平圓徑二尺，卻少于立方面八尺。立方面如平方面二分之一，問四事各幾何？答曰：立圓徑一十六尺，立方面二十四尺，平圓徑一十四尺，平方面四十八尺。術曰：立天元一為立圓徑，○，&減二尺，余為平圓徑，&&自之，就以二十二乘之，為二十八段積，&&&就分四之，為一百一十二段圓密積。&&&又列立圓徑加八尺，為立方面，&&再自乘，又以一百一十二乘之，為一百一十二段立方積也。&&&&又列立圓徑，再自乘九因。為十六段積○○○，&又七之為一百一十二段立圓積○。○○&又列立方面二之，為平方面&&自乘，又以一百一十二、乘之，亦為一百一十二段平方積也。&&&四位共并為一百一十二段積。&&&&寄左列，共積一萬八千五百八十六尺，以一百一十二乘之，得二百八萬一千六百三十二，與寄左相消，得開方式&&&&立方，開之，得立圓徑一十六尺，加八尺，得立方面減。二尺為平圓徑，倍立方面即平方面。合問：
今有立方、立圓、平方、古圓田、徽圓田各一，共積三萬三千六百二十二尺，二百分尺之三十七。只云立方面不及立圓徑四尺，多如徽圓徑三尺，立圓徑如平方面三分之一，古圓周與立方面適等。問五事各幾何？
答曰：立方面二十四尺，
立圓徑二十八尺，平方面八十四尺，古圓周二十四尺，徽圓徑二十一尺。
術曰：立天元一為立方面，亦古圓周。○&加不及四尺，為立圓徑。&&再自乘，九因為十六段積，&&&&以二百二十五乘之，為三千六百段立圓積。&&&&又列立圓徑三之為平方面，&&自之為平方積，以三千六百乘之，為三千六百段平方積。○○○○○○。又列立方面減三尺，為徽圓徑也&&&也。&&自之，又周一百五十七乘之，為二百段積，&&&以十八乘之，為三千六百段，徽圓積。&&&又列古圓周，即立方面，自之為十二段，積，以三百乘之。為三千六百段古圓積。○○&又列立方面再自乘為一段積，以三千六百乘之，
為三千六百段，立方積，○○○&五位并之，得
&&&&寄左列積通分內子以十八乘之，與寄左相消，得開方式。&&&&立方開之，得立方面。古圓周等數也。加四尺，得立圓徑，三之為平方面。又列立方面減三尺，即徽圓徑也。合問。新編算學啟蒙卷終同治十年江南機器制造局影寫重刊望海島術
出楊輝算法
今有望海島，立二表，各五丈，丈當作步。相去千步，前后參直。從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與前表參齊。復從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與后表參齊。問：鳥高沒島，距前表幾何？
答曰：島高四里五十五步，
島距前表一百二里一百五十步。六尺為二步，三百步為一里。
術曰：以表高乘表間，以相多為法，除之，得島高。以前表卻行乘表間，以相多為法，除之，得島遠。按表高者，五步也；表間者，千步也。前表卻行者，一百二十三步也。相多者，前后表卻行，相減之，余四步也。每退千步，得嬴四步，故嬴滿表高，是得島高。每進千步，遞減四步，故減盡卻行，是得島遠。然島高必須更加表高方準。
今有竿，不知其高，從竿腳量距二十五尺，立十尺之表，表后五尺，立四尺窺穴，望見表端與竿參齊，問竿高幾何？答曰：四十尺。術曰：以窺穴減表高，得六尺，以乘量距為實，以表后為法，除之，又加表高，得竿高。按：距遠五六，得高六六，更加窺下，是得竿高。算學啟蒙識誤
金序守全南道全州府尹。案：明史列傳二百八朝鮮傳：王京為朝鮮八道之中，東阻鳥嶺、忠州，西則南原、金州道相通。又嘉靖八年八月，陪臣柳溥上言：國祖李旦，系本國全州人，據此，則全當是全字。趙序續撰重羌案：羌當作差。重差見九章序。趙城元鎮案：元當作元。玉鑒祖序，趙元鎮已與之版而行矣。元鎮者，博雅之士也。九歸除法歌括四一二十一。案：二十一，據數當為二十二。
九歸除法。弟二十七問易?幾何？案：集韻腦側吏、側持二切，訓肥貌，與問不協。據上文當作腦，折變互差。弟十三問，小字雙行注：石下倍之。案：上文右上得二千，此則石下當作右下折變互差。弟十五問左上倍左中三因左下。案：三左字，據術皆當為右字。田畝形段。弟十四問梭田形圖。案：圖內中闊線，據形當為從線，原圖誤作橫線之分齊同。弟一問，小字雙行注：乃開算之戶牖也。案：牖訛，當從片，作牖之分齊同。弟五問。減多益小。案：前注云益少。據此，小當作少。開方。釋鎖弟八問開方式案：上層實二千五十二，當為負，誤作正。開方。釋鎖弟十問開方式：案：上層實一千一百七十六，當為負，誤作正開方。釋鎖弟十一問，別列和以減云數。案：云數非本數，據術以減，當作內減。開方。釋鎖弟十四問：以十六乘之，減云數。
案：云數非減數，據術以字錯簡，當在乘之之下，作以減云數。開方。
釋鎖弟十九問小積式：
案：下層天元冪一負，當超二位，與中層四天元正上下相齊，原式誤未超位。開方。
釋鎖弟二十問開方式：案：中層方三步七分半，當為負，誤作正。開方。
釋鎖弟二十一問：以減較步，余為小方面。
案：較非本數，據術以減，當作內減。直積式。案：中層十七天元，當為負，誤作正。開方。
釋鎖弟二十四問，又加差冪得式。案：下層天元冪四，當為正，誤作負。開方。
釋鎖弟二十五問，又列較步減中方面。
案：較為天元，無步數也。又中方面非減數，據術步當作以求差分和弟四問：補交換一只而秤之。
案：交換應作各減。坿釋凡魚豕之訛，已見識誤矣。其或術文不顯，茍非釋明，無以探源，故復坿釋于次。上卷
庫務解
稅弟十一術：以不稅者二十九、四十七相乘。案：先稅三十分取一，以子減母，余不稅者二十九；次稅五十分取三，亦以子減母，余不稅者四十七。折變互差弟二術，列欠錢數五之為實，以三十為法。案：為法之數，各以銀一兩、錢一貫，為適等之率。銀一兩，折錢五貫，合錢一貫，共得六貫，因欠錢數五之，故亦五。通六貫得三十，為法。又術省乘、較捷、折變互差
弟三術，列欠錢數五之為實，以五十五為法。案：此與弟二術同，唯弟二問銀錢適等，此則二分銀，一分錢，故以銀二兩折錢十貫，合錢一貫，共得一十一貫亦五，通得五十五為法。又術較捷，折變互差。
弟八術：列共粟，以米六升乘之為實，以二斗三升五合為法。案：共粟既以米六升乘之，是六升為分母矣，故以分母通粟一斗，得粟六斗。副置上中下三位，各以米六升、豆八升、粟一斗除之，上得米一斗，中得豆七升五合，下得粟六升，并之得二斗三升五合。折變互差。
弟十二術：列粟數，以五升一合二勺乘之為實，以二斗二升八合為法。案：此與弟八術同，唯此則糙米二停，故以上文乘率五升一合二勺為分母，通粟一斗，得粟五斗一升二合。副置上下二位，上位倍之，為糙米二停。各以糙米八升、細米五升一合二勺除之，上得糙米一斗二升八合，下得細米一斗，并之得二斗二升八合。
中卷田畝形段弟十五術：副置闊二十八步，上位六之為長，下位倍之為廣。乃長廣相乘，得九千四百八步，乃是二個四分半積。以二個四分半除之，為田積步。案：闊即斜也。此形田中心積為一段斜自乘冪，并田四隅積亦一段斜自乘冪，其田四邊積則為四段斜乘方冪。合而計之，乃倍斜乘二方一斜之和冪，故倍下位為廣。其長當為二方一斜之和。然方五斜七云者，約率也。實則斜率七，其二方一斜之和為一十七，又七分之一，通分內子，得一百二十，為七段二方一斜之和率為法之數。當以七段和率一百二十乘田闊，以七段斜率四十九除之，為田長。各以二十約之，得和率六、斜率二個四分半。
解見四。元玉鑒、鎖套、吞容弟九問細草下差分均配弟四。術：列共分錢內，虛加一貫八百為實，并各人分率得一十一，為法。案：乙如甲，五分之三，卻多如丙。錢一貫八百，今既虛加多丙錢一貫八百，則是丙與乙等各為三分，甲獨為五分，故并甲、乙、丙三人分率得一十一分。下卷開方。釋鎖弟十五術夾注：別得一百九長，內減一百二十二平余數。案：此其率者，以上文夾注和二百八個、即二百八平，二百八長也。較六百一十六個，即六百一十六長，內減六百一十六平也。差七百一十五個，即一千四百三十平，內減七百一十五長也。三數相并，得一千二十二平、一百九長之共數于上位，乃以分母一千一百四十四，通多于一平，得一千一百四十四平，以減上位，余一百九長，內減二百二十二平。
開方。釋鎖弟十六術夾注：別得八長，內減八平，余八較。
案：此與弟十五術同，以上文夾注長七十二個、平二十四個和、四十八個即四十八平，四十八長也。較六十四個即六十四長，內減六十四平也。四數相并，得八平、一百八十四長之共數于上位。乃以分母九十六，通不及二長，得一百九十二長，以上位減之，余八長，內減八平，亦即謂之八較。惟揚后學羅士琳茗香氏斠詮：是書與四元玉鑒同為元大德時朱松庭先生所??，二書久佚，玉鑒之名猶見于梅文穆公赤水遺珍中，是玉鑒尚有流傳之本，而是書竟絕無知者。向為玉鑒補草時，知是書與玉鑒相表里，深以未見為憾。近聞朝鮮以是書為算科試士，因郵浼都中士訪獲是書，為朝鮮重刊本。卷首有朝鮮通政大夫、守全南道觀察使兼兵馬水師節度使、巡察使、全州府尹金始振序。又元大德惟揚學算趙城元鎮原序各一首。竊惟唐時選舉，有明算科，自周髀以迄王孝通之緝古，號為十經，分限年歲。趙序淳風之解十經，即此謂耳。厥后科目雖廢，去古未遠，文獻可征，故言算要當以宋、元時秦、李、朱三家為大備。秦氏箸數學九章，而古正負開方術顯；李氏箸測圜海鏡、益古演段二書，而古立天元一術傳。朱氏集秦、李之大成，而兼而有之，又推廣以至四元，于是實事求是，無隱不見，無微不彰矣。案秦書自序淳祐七年，是歲丁未為元定宗二年。李氏二書，海鏡在演段之先，自序戊申當為元定宗三年，計秦、李兩家書先后廑差一年，秦、李同時，不待言矣。是書成于大德已亥，上距淳祐丁未五十三年，朱與秦之逮見不逮見未可知。考硯堅序演段在至元壬午先，已亥才十七年。莫若序玉鑒謂朱氏周游湖海二十余年，似朱與李猶得相沒。又案：楊輝字謙光，錢塘人，箸算法六卷，阮相國文選樓亦有鈔本。一曰田畝比類乘除捷法上，二曰田畝比類乘除捷法下；三曰、算法通變本末，四曰、乘除通變算寶，五曰、法算取用本末，六曰、續古摘奇算法。其書淺陋不足觀。金序謂舍易趨艱，斯言韙矣。楊自序德祐乙亥為宋瀛國公元年，亦即元至元十二年，在海鏡后，演段前，計先是書二十四年，楊與李當為同時，朱與楊或亦可逮見。綜核諸家，先后相距，未逾六十年。以時考之，彼時算名最箸，如李受益、郭邢臺諸公，亦適值其間，所以秝法大明。又如楊序所稱中山劉先生沒，史仲榮玉鑒祖序所稱平陽蔣周等，雖其書不傳，其人莫考，而其一時人才之盛，聰明精銳，已可槪見，宜乎算之超越今古也。降及明季，以空談為便，算學寖失，書亦湮亡，致顧箬溪輩妄刪天元細草，遂成絕學。今十經惟綴術失傳，余與秦、李諸書次弟復出，皆收入四庫全書。而玉鑒亦經吾鄉阮相國續獲鈔錄，斯學因得復昌。是書在元時為趙氏所刊，趙為惟揚人，乃惟揚轉不可復得，不知何時流入彼中，足見遠人向學，知重是書，重為刊梓，歷五百余歲，而得以復歸故土，豈非朱氏與吾鄉有綠，抑斯文未墜，冥冥中有嘿為呵護者邪？是書匪特與玉鑒堪為表里，且可與宋已前諸古算書互相參核，以斠今法之異同，似淺實深。昔梅征君謂歸除歌括始于前明吳信民九章比類。是書九歸除法，惟一歸如一進，五歸添一倍，九歸隨身下三句與今文小異，余悉相同。證以楊氏乘除通變算寶卷中所載九歸新括案：楊書九歸新括下云：以古句人注兩存之。其大字古句在上，云：歸數求成十歸余，自上加半而為五，計定位退無差。其每句下小字雙行，注云：九歸見一下，一見四五作五遇九成十；其八歸見一下，二見四作五遇八成十；其七歸見一下，三見三五作五遇七成十。諸語雖文。句不同，而信非始于吳信民也可知。征君又謂古算用籌，一至五皆從，列，六至九，皆橫一于上，以當五。是書明從橫訣，一從十橫，百立千僵，凡十二句，與孫子算經、夏侯陽算經約略并同，證以乾鑿度臥算為年，立算為日，要皆詳明算位，固不廑為用籌言之也。若夫古人行文，有與今法不同者，如今之所謂弦和較，即句較和，亦即股較較，古則單言和較者，乃句股和較之省文，已詳釋于玉鑒細草之校演后記矣。又如明程大位算法統宗衰分章載有四六差分、二八差分諸術，雖本楊書所引指南算法，遞取幾分之幾為率，固亦古法之遺。然是書差分均配弟七、弟八兩問，亦有四六、二八諸差分，皆以下一字折差，與弟十問二八折、三七折同例。證以秦氏數學九章卷五賦役下弟二問均科緜稅下二等，比中等**折差科率求之，而用四折者亦合。又東原戴氏初從永樂大典中得劉徽所注之九章，因正負術有正無人負之，負無人正之注，謂無人為無對也。句未分曉，誤以人字為傳寫之訛，悉改作入字。是書明正負術下小字雙行。案引九章注謂人作入，非是，妄改不始于戴氏，在元時已然。鄭注周禮有重差夕桀，錢曉征詹事，疑夕桀為互乘之人，見養新錄。不知重差、夕桀二名，已雜出秦書卷四測望章。此古名之廑見者。是書求一、穿韜、雙據、互換等名，洎貴賤反率、假令率，亦皆近今罕傳。案假令率本劉徽所注之九章盈不足章，其貴賤反率亦九章粟米章謂為其率，反其率是已。求一與秦書所載不同。楊輝算法通變有求一代乘除，又有求一除等術，是已。穿韜者，代乘代除也。楊書各設三百題，謂之穿除。證以夏侯陽算經，亦有身外添幾減幾，并同此法。蓋今之飛歸實穿韜之一穜互換之名，并見楊書續古摘奇及秦書卷六錢谷章。或名互換，或名互易，其中有所謂雁翅乘，與是書盈不足術維乘大略相似。維乘之名，九章秦書互見。大氏諸率皆濫觴于宋元，以前，然則古法之班班可考，尚賴是書復顯而為之佐證焉。特朝鮮依元大德時趙氏原槧本重雕，其田畝形段、弟十四問梭田形圖騎版心割去上方人魚尾，與玉鑒首列四元自乘演段及五和五較三圖同病。蓋宋、元時凡書之有圖者，多為蝴蝶裝，如今之冊頁，作兩翼相合對形，故雖占中縫，于圖無礙，非若今時書線裝反折，致一圖而分陰陽面各半。然是書之所重不在圖，姑仍其舊。惟朝鮮本之版扇，視近刻玉鑒細草本較廣，今但尠為縮狹影刊，庶朱氏二書通為一律。至款式一依朝鮮原刻，其當時俗寫字如那作那、臺作臺、假或作假，又厘畝之類，不可枚舉，亦不校改，俾存原本之真，慎之至也。至于是書??田之??，并見玉鑒，或疑字書所無。案劉徽所注之九章本亦作皖，李籍音義謂當作宛，字之誤也，蓋取爾雅宛中、宛邱，注中央隆高之義，今刻從李所改。楊輝算法作畹，考說文畹下注：田三十畝也，與中央隆高義迥別。夏侯陽算經九田注：形如覆半彈丸，術曰徑乘，周四而一，與此合。九??音近，畹??形近似。??雖不見于字書，殆如明邢云路古今律秝考冪積之冪，別作&同，為算書習用字。且鹖冠子天權篇射蜚垂&之射字&字亦字書所無，無可疑義。又是書遞減遞因之遞字凡數見遞在集韻十二齊下注田黎切，姓也。訓與術文不協。據術義當為遞。集韻遞或作遞，想因涕遞字形相似而訛。抑遞遞亦算書省筆假借字，無有確據，未設以臆見率改，致后之學者滋惑。金序謂更以楊輝望海島一章添入卷尾。案楊輝算法卷末所載海島題解，蓋本諸劉徽海島算經，彼中未見劉書，不知所本，遂以為出自楊輝。其前題今有望海島立二表，各五丈，下小字雙行，注云：丈當作步。此亦彼中所校。據。楊書及劉徽本經并云高三丈，蓋彼中鈔本誤三為五，因不合數，轉疑不誤之丈字為誤耳。又楊書及劉徽本經，并于術曰為法除之下有所得加表高五字。今朝鮮重刊本無此句，而于案內云：必須更加表高方準。此又彼中鈔本奪落之。故。其后題則楊本九章，以表望山術而變通諸數也。外此凡字誤數誤，洎夫圖與式諸誤，悉各鐵出，別記于后。閑有術義隱晦莫揭其恉，亦各&詮并坿后次。祖序玉鑒謂朱氏復游廣陵，踵門而學者云集。夫既曰云集，當不止一二人。曾幾何時，而學者姓氏莫知誰何，一無可考。茲吾鄉從事朱氏，學者又復云集，懼后之無可考亦如今。用是臚列。其究心游藝同治四元，則有江都沈與九齡、田季華、普實天長岑紹周，建功。暨其從子秋般淦、全椒金禺谷。
望欣。
天長乃唐割江都、六合、高郵地所置，初為千秋縣，尋改今名，本吾郡屬邑。全椒則在隋即屬江都郡。當朱氏游廣陵，其時二邑尚同隸揚州路，故岑與、金均得稱吾郡人。其督工校讎，則有儀征陳樸生輅、畢蘊齋，光琦而此書之得以復歸吾郡者，為甘泉汪孟慈喜孫倡其始皆有功于朱氏者焉。校畢，因書此于簡末，以見是書之可寶，兼知源流云。道光已亥七月既堅，惟揚后學羅士琳茗香識。